Hab mal wieder etwas mit GeoGebra ausprobiert und dachte, das es sogar publikationswürdig ist:

Eine interessante Exponential-Funktion, mit deren Hilfe ein uneigentliches Integral berechnet werden kann.
Die Funktion f(x) = 3x . exp(x) ist an der rechten Seite durch den Punkt (0,0) begrenzt links nähert sie sich jedoch asymptotisch der x-Achse (von unten). Um die Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse zu berechnen müsste man – salopp formuliert – von minus Unendlich bis 0 integrieren. Mathematisch exakter lautet die Berechnung folgendermaßen…

Dieses Integral löst man am besten mit Partieller Integration und dient meistens zum Ärgern der Schüler. In GeoGebra geht (zur Zeit) die Berechnung des uneigentlichen Integrals nicht, mithilfe der nachfolgenden Datei kann man aber eine sehr gute Annäherung machen (wie ich finden didaktische ganz originell)

Bewegt man den Tangentenpunkt A in Richtung minus Unendlich (dadurch wandert der Schnittpunkt B ebenso nach Unendlich), so sieht man dass sich die Fläche immer mehr dem Wert 3 annähert, was dem tatsächlichen Wert des uneigentlichen Integrals entspricht.

Für besonders Interessierte: Warum gibt es bei der Stelle x = –2 ein Minimum der Fläche? Einfach mal die Checkbox aktivieren und den Punk A bewegen!
Beweise bitte als Kommentar hinzufügen!